6 x 9 = 42, because 789 !

Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage nach dem Sinn des Lebens ganz einfach: 42. It's for two. Allein machts ja schliesslich keinen so rechten Spass. Und 6 by 9 ist definitiv 42. 6 x 9 = 42 if 789 (7 ate 9).

Nun schnell noch die Antwort auf das "mad hatter" Rätsel (Rätsel des verrückten Hutmachers aus "Alice im Wunderland":

Was haben ein Rabe und ein Schreibtisch gemeinsam?

Beine und Federn. Carroll hatte so einen Mathefimmel. Mengenlehre und so.

Tut mir leid für alle, die sich den Kopf mit komplizierterem zerbrochen haben. :D

Spanisch mit Angelica 5

"Was sind eigentlich Quasikristalle?"

Antwort von mir auf eine Emailanfrage zu meiner Diss., weil ja vielleicht auch allgemein interressant oder auch nicht:

"Tja, ein Quasikristall ist eine intermetallische Verbindung, der keine Elementarzelle zuweisbar ist, die eine dreidimensionale periodische Fernordnung erzeugt. Statt dessen benötigt man mindestens 2 kleinste Baueinheiten (Elementarzelle kann man das nicht mehr nennen, man redet von 2D oder 3D "tilings"). Diese tilings kann man zu beliebig grossen Ausschnitten aus dem Gitter zusammensetzen, womit auch klar ist, dass mit Ausschnitt aus dem Gitter nicht die atomare Anordnung gemeint ist, sondern ein beschreibendes Vieleck oder Polyeder (eben das tile oder die Elementarzelle als kleinster Ausschnitt) und Aufbauten daraus. Das besondere am Quasikristall ist, dass man jeden dieser Ausschnitte, egal welcher Grösse, ganz wie bei periodischen Gittern irgendwo anders im Gitter wiederfinden kann, nur eben nicht periodisch.
Ein weiteres Merkmal ist, dass sich kleine und grosse Ausschnitte aus dem Gitter von der Form her ähneln (Selbstähnlichkeit bei Vergrösserung (Inflation)), auch ganz wie bei periodischen Gittern aber kombiniert mit verbotener Drehsymmetrie (bis jetzt: 5, 8, 10, 12 ). Bei 8, 10 und 12 zähliger Drehsymmetrie sind die Quasikristalle nur in 2 Dimensionen quasiperiodisch, eine ist periodisch. Bei 5 zähliger Symmetrie ist das Gitter in allen 3 Dimensionen quasiperiodisch.
Mit Vergrösserung ist hier der Aufbau von grossen Einheiten aus kleineren gemeint.
Die Vergrösserung von Elementarzellen mit erlaubter Drehsymmetrie (1,2,3,4,6) erzeugt nur reguläre geometrische Flächen/Körper mit periodischem Aufbau und das Verhältnis der Abmessungen der kleinen und grossen Teile ist ganzzahlig.
Mit verbotener Drehsymmetrie ist das Verhältnis bei den Quasikristallen gebrochen. Das ist die "Verwandtschaft" mit den Fraktalen. Da praktisch jede Gittereinheit vergrössert werden kann, können natürlich auch die mit unregelmässigen Rändern vergrössert werden.

Eine Struktur ist ein Gitter und die Anordnung der Atome darin (nennt man auch Basis). Quasikristalline Strukturen kann man rein mathematisch(!) als Schnitte von höherdimensionalen (z.B. 6D) periodischen Strukturen begreifen. Deswegen kann man auch so etwas wie eine Strukturlösung machen.

Es gibt auch noch aperiodische Kristalle, die aber keine verbotene Drehsymmetrie besitzen. Bei denen sind zB zwei ähnliche Strukturen ineinander gewachsen.

Die Form von ikosaedrischen Quasikristallen mit 5-zähliger Symmetrie ist oft ein Pentagondodekaeder, siehe selbstgeschossenes Foto."

Wenns interessiert, kann ich dies auch noch ausbauen. Korrekturen sind erwünscht.

Spanisch mit Angelica 4