"Was sind eigentlich Quasikristalle?"

Eine kurze Antwort von mir auf eine Emailanfrage zu meiner Diss., weil ja vielleicht auch allgemein interressant oder auch nicht:

Tja, ein Quasikristall ist erstmal eine intermetallische Verbindung. Das Besondere am Quasikristall ist seine Struktur. In ihr gibt es keine einzelne Elementarzelle, die eine dreidimensionale periodische Fernordnung erzeugt. Statt dessen benötigt man mindestens 2 kleinste Baueinheiten (Elementarzelle kann man das nicht mehr nennen, man redet von 2D- oder 3D-Kacheln). Diese Kacheln kann man zu beliebig grossen Ausschnitten aus dem Gitter zusammensetzen. Um Aperiodizität zu erzeugen, benötigt man Anlegeregeln, die man sich so wie die Nasen eines Puzzles vorstellen kann, die ineinandergreifen.
Mit Ausschnitt aus dem Gitter ist nicht direkt die atomare Anordnung gemeint ist, sondern ein diese Anordnung beschreibendes Vieleck oder Polyeder (eben die Kachel oder die Elementarzelle als kleinster Ausschnitt) und Aufbauten aus ihnen. Das besondere an der Quasikristallstruktur ist, dass man jeden dieser Ausschnitte, egal welcher Grösse, ganz wie bei periodischen Gittern irgendwo anders im Gitter wiederfinden kann, nur eben nicht über Translation.
Ein weiteres Merkmal ist, dass sich kleine und grosse Ausschnitte aus dem Gitter von der Form her ähneln (Selbstähnlichkeit bei Vergrösserung (Inflation)), auch ganz wie bei periodischen Gittern aber kombiniert nun eben mit verbotener Drehsymmetrie (bis jetzt: 5, 8, 10, 12 ) und unregelmässigen Rändern. Mit Vergrösserung ist hier der Aufbau von grossen Einheiten aus kleineren gemeint.
Die Vergrösserung von Elementarzellen mit erlaubter Drehsymmetrie (1,2,3,4,6) erzeugt nur reguläre geometrische Flächen/Körper mit periodischem Aufbau und das Verhältnis der Abmessungen der kleinen und grossen Teile ist ganzzahlig. Mit verbotener Drehsymmetrie ist das Verhältnis bei den Quasikristallen gebrochen. Das ist so, weil das Gitter statt durch Translation nun durch Inflation vergrössert wird. Bei der Inflation werden die Kacheln nach den Anlegeregeln angelegt.

Bei 8, 10 und 12-zähliger Drehsymmetrie sind die Quasikristalle nur in 2 Dimensionen quasiperiodisch, eine ist periodisch. Bei 5 zähliger Symmetrie ist das Gitter in allen 3 Dimensionen quasiperiodisch. Eine Struktur ist ein Gitter und die Anordnung der Atome darin (nennt man auch Basis). Quasikristalline Strukturen kann man rein mathematisch (!) als Schnitte von höherdimensionalen (z.B. 6D) periodischen Strukturen begreifen. Deswegen kann man auch so etwas wie eine Strukturlösung machen. Es gibt auch noch aperiodische Kristalle, die aber keine verbotene Drehsymmetrie besitzen. Bei denen sind z.B. zwei ähnliche Strukturen ineinander gewachsen. Die Form von ikosaedrischen Quasikristallen mit 5-zähliger Symmetrie ist oft ein Pentagondodekaeder, siehe selbstgeschossenes Foto oben.

Spanisch mit Angelica 4

Spanisch lernen mit Angelica 3

1 Ostern und 2 Geburtstage

Meine Familie braucht mich nicht mehr. Diesen Gedanken hatte ich gestern Nacht.
Früher fühlte ich mich unabdingbar als soziale Schmiere, als Witzereisser, um die Atmosphäre aus mühsam unterdrücktem Frust erträglich zu machen. Jetzt sind alle erwachsen, so weit es geht auch meine Eltern und es ist eigentlich egal, ob ich noch da bin, bei so Familienaktivitäten oder nicht.

Der erste Geburtstag meiner Kleineren Schwester, die nun auch schon 24 ist, fand in ihrer grossen Wohnung statt, die sie mitten in der Stadt mit ihrem (umgangssprachlich, hehe) reichen Freund hat, der auch Hobby-Pokerspieler ist. Der ist ein schwer tätowierter und netter Kerl.
Jedenfalls sassen wir da an zwei Tischen, wie das in modernen Wohnungen so ist, die keine grossen, ausziehbaren Holzesstische mehr haben, so wie früher.
Die Eltern am Couchtisch, alle anderen am Esstisch, na klar mit Glasplatte. Man blickte kaum hier oder dahinüber, weil bei meinen Schwestern immer der Fernseher laufen muss und in dem Fall ist es einer dieser riesigen LCD Bildschirme, die so lang sind wie ausgebreitete Arme, wenn das reicht. Da hat man wirklich Mühe, wegzuschauen. Während wir Kuchen in uns hineinschoben, habe ich meine Eltern kaum wahrgenommen, eher noch die Katzen, die unseren Hundeteenie umschlichen und beschnupperten. Rassekatzen selbstverständlich. Yue sass ganz brav und artig da.
Da wir uns gegenseitig oft Haushaltsgeräte schenken, waren die Eltern den Rest der Zeit mit der älteren Schwester beschäftigt, einen Scannerdrucker am Laptop zu installieren, während die jüngere den Hund mit den Katzen zusammen fotografierte.
Nur zum Abschied gab es ein paar Worte. Ja, meine Eltern beginnen unscheinbar zu werden, meine Mutter hat sowieso ein Talent dafür, unbeweglich und unbemerkt in einem Raum zu sitzen, aber der Vater hat sich verändert. Dünn ist er geworden durch die Gicht und zerknittert im Gesicht (auch wenn das Haar wohl nie ergraut) und sagen tut er auch nicht mehr so viel.

Tja, dann zu Ostern hätte es beinahe einen Streit gegeben, mit mir und Angelica.
Ausgemacht war ja gewesen (sein), nein, in der sächsischen Schweiz herumzukraxeln aber Ostern wahr es saukalt und der Himmel schlachtschiffgrau oder, moderner jetzt, vulkanaschengrau. "Wir können doch nochmal in den Grossen Garten gehen", meinte ich und sie dazu "So werden grosse Träume klein."
Wir liefen also früh unsere Hunderunde bei etwa 4 Grad und, wie die Angelica manchmal so der Hafer sticht, sagt sie "Lass uns irgendwo mit dem Buss hinfahren. Wo, wo wir noch nicht waren." Und das ist eine schwierige Sache, denn die Umgebung hat sie schon ziemlich abgegrast.
Ich ging nun zur Haltestelle, schaute und sprach: "Der einzige Buss aus der Stadt heraus geht in einer halben Stunde, ich muss mal und Hunger habe ich auch."
"Aber du musst immer auf Toilette", sagte sie mit Kerkerhäftlingsverzweiflung.
Dann war nix mehr mit ihr zu machen. Wenn sie eingeschnappt ist, gibts kein Reden mit ihr, da muss man warten. Das Mittagessen durfte ich dann auch alleine machen und es verlief entsprechend freudlos.
Aaaber. Nach dem Essen kam die Sonne raus. Da konnte ich sie dann zu einem erneuten Anlauf auf die Haltestelle bewegen, ich dachte, wir könnten ja mal nach Mockritz fahren, zum Campingplatz oder so oder was. Na ich weiss, da gibts nicht viel zu sehen. Nur Acker und nackte Obstbäume. "Im Frühling ists bestimmt schön hier", sagte sie und blieb sitzen. Der Bus fur daraufhin durch die ganze Stadt. "Du möchtest wohl ne Stadtrundfahrt bis zur Endhaltestelle?", fragte ich vorsichtig. Sie nickte glücklich. Dann fuhr der Bus über die Elbe und auf der anderen Seite aus der Stadt heraus, vorbei an Hochwassermauern und alten Häusern und anderen Obstbäumen.
Da tat sie dann ein wenig furchtsam ("I feel lost") aber ich sagte "Nichts da, wenn wir schon mal da sind, können wir auch gleich bis nach Pillnitz zum Schloss fahren."
Freundlicherweise verriet uns auch jemand, wo wir dazu aussteigen mussten, denn in Pillnitz war ich vielleicht vor 20 Jahren das letzte Mal. War gespannt, wie das nach dem Hochwasser 2001 jetzt aussah!
Also Pillnitz ist ja so ein beschaulicher Schlosspark mit einer 300-jährigen Zimmerpflanze, von der man Setzlinge kaufen kann und halt einem asiatischen Schlössle und Blumenrabatten. Primeln und Stiefmütterchen. Da liefen wir durch und Angelica war selig. Wir machten Fotos mit dem grauen Hundekind, vor dem Wintergarten musste es Männchen machen und unter der Palme auch. Ein falsches Urlaubsfoto ("Schau mal, Palmen!"). Der Park erinnerte sie ein bischen an Mexico Stadt.
Auch die Sicherheitskräfte. Hoppla, wo kamen die denn her. Die gab es im Sozialismus noch nicht. Nachdem ich den Verkaufsstand mit den Setzlingen begutachtet hatte, der wie ein Garagenverkauf organisiert ist, machten wir einen weiten Bogen zum Fluss, wurden gerügt, weil wir den Hund auf das wackelige und sicher nur aussen goldene Schlossgeländer setzten. Das Schloss selber roch nach frischer Farbe und ist mit chinesischem Schnickschnack angepinselt, eine Komposition in orange und Terrakotta. Dann noch ein paar blühende Büsche und ein Ehepaar, das uns fotografieren wollte. Der Mann ist der Fotograf, sagte die Frau und der Mann sagte mit tschechischem Akzent wir söllten näher zusammenrücken, auf der Bank an der Elbe.
Wasser kräuselte sich endlos in kleinen Wirbeln.
Er konnte wirklich fotografieren, er schnitt nämlich die Beine nicht weg, aber Umgebung aufs Bild war nicht so sein Ding. Dann noch links runter zum kleinen Gondelhafen für den höfischen Verkehr (inklusive überdachter Gondel) und dann durch die ganze Anlage, unter kleinen Bögen mit Brücken darüber hindurch, zur Gastronomie. Ein Stehrestaurant mit opulenten Toiletten, weil die zum Hotel gehören. In der Imbissbude war alles schon blankgewienert, es war spät. Angelica wollte eine Schokolade. "Können wir das nicht zu Hause machen?", fragte ich. Sie erkannte meinen Geiz und verschwand genervt auf das Klo. Ich bestellte "Irgendwas, was noch da ist.", was sich als Bockwurst und schwarzer Tee herausstellte. "Sie müssen nur mit mir reden", sagte der Koch. Dann plauderte er mit seinen Kollegen, er könne sogar Esperanto und früher, in der Lehre, da hätte er für 20 Mark am Tag gearbeitet. "10 Treppen musste ich für jede Bestellung steigen!". Toller Hecht.
Angelica freute sich dann, dass ich doch nicht so geizig war und wir teilten Tee und Wurst. Die waren wenigstens warm. Wie das aber bei so Würsten ist, die den ganzen Tag im lauwarmen Wasser schwimmen, musste ich später noch einen Magenbitter drauf trinken.